De Schepper, un zurdo que figura 162 en el ranking de la ATP, sirvió 16 aces con su saque. Pero concedió 22 bolas de quiebre, perdiendo cinco de ellas.
Gasquet se medirá ahora con el también francés Benoit Paire, contra quien tiene una marca de 3-0.
Paire avanzó luego que su rival, el alemán Dustin Brown, se retiró a inicios de su duelo de cuartos de final. Paire iba arriba 1-0.
En otro resultado, el francés Jo-Wilfried Tsonga doblegó 6-2, 7-5 al ruso Daniil Medvedev.