En la página en Facebook de la hija de Domínguez, Glennys Domínguez, se acumulaban en las últimas horas los mensajes de pésame.
El Diario de Yucatán informó que Domínguez falleció "de manera repentina". Añadió que su cuerpo fue incinerado y que las cenizas se depositarán este jueves en una cripta de la iglesia local María Inmaculada, después de la misa de las 7:00 de la tarde.
Domínguez, autor de populares piezas del cancionero latinoamericano como "Tú me acostumbraste", "Me recordarás", "Imágenes" y "Un pedacito de cielo", nació el 9 de octubre de 1927 en Güines, actual provincia de Mayabeque.
Sus temas fueron interpretados por artistas como Elena Burke, Olga Guillot, Chavela Vargas, Toña la Negra, Pedro Vargas, Caetano Veloso, Lucho Gatica, María Bethania, Lola Flores, Sara Montiel, Andrea Bocelli y Luis Miguel, entre otros.
Su nombre comenzó a cobrar fama en los años cincuenta, década en la que compuso algunas de sus canciones más famosas y conoció a intérpretes que luego se convertirían en figuras imprescindibles de la música cubana, como Elena Burke.
Con ella trabajó en el Bar La Gruta y en Club Sherezada. Domínguez también actuó en otros clubes de la capital y figuró entre los fundadores de El Gato Tuerto, espacio que se hizo popular en la vida nocturna de La Habana en la época.
Pese a la fama de sus temas y la variedad de intérpretes que los incorporaron a su repertorio, no fue hasta 1991 que la estatal EGREM editó un disco con sus canciones (Tú me acostumbraste).
En 1993, Domínguez se estableció con su familia en Mérida.
"Pienso que la letra es esencial. Leo mis textos, despojados de cualquier adorno, como si fueran un poema. E intento no escribir por escribir, evitando esos finales que parecen pegados, abruptos. Lo que he dicho debe tener una ilación, una progresión, y no golpes efectistas. Me gusta mucho la metáfora, pero una canción no puede estar formada por frases pegadas. Para probarlas, me las canto: si me emociona (...) la doy a conocer", dijo sobre su obra.
Al maestro Frank Domínguez lo sobreviven en México su esposa Josefina, sus hijos Glennys y Frank, y sus nietos, Jennifer, Glennys y Jorge Carlos.