"Sabíamos que habría un segundo caso y nos estuvimos preparando para esa eventualidad", dijo David Lakey, del Departamento de Servicios de Salud de Texas.
Duncan murió el miércoles en el Hospital Presbiteriano de Dallas.
No se difundió el nombre del trabajador de salud cuya prueba dio positiva.
Más de 4.000 personas han perdido la vida a causa del ébola, casi todos en Sierra Leona, Liberia y Guinea, países de África Occidental donde se concentra el brote de la enfermedad.